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在數學中，函數圖像的翻折跟平移是兩種基本的圖形變更。這兩種變更不只使函數圖像變得愈加豐富多樣，並且在處理現實成績時也存在重要意思。 函數圖像的翻折，平日指的是函數對於某條軸或點的對稱變更。具體來說，當函數f(x)對於x軸翻折時，掉掉落的新函數為-f(x)；而對於y軸翻折，則是f(-x)。假如函數對於原點翻折，那麼變更後的函數為-f(-x)。這種翻折變更不會改變函數的基本外形，但會改變其在坐標平面上的地位。 至於函數的平移，則是指將函數圖像沿着坐標軸偏向挪動一定的單位間隔。平移變更包含程度平移跟垂直平移。程度平移是將函數圖像向左或向右挪動，情勢為f(x±a)，其中a為正數時向右移，為正數時向左移。垂直平移則是將圖像向上或向下挪動，情勢為f(x)±b，其中b為正數時向上移，為正數時向下移。 那麼，函數何時會產生翻折跟平移呢？一般來說，當函數的自變量或因變量前面有負號時，標明函數圖像將產生翻折。比方，當給出函數y=-f(x)時，可能斷定出原函數f(x)的圖像將對於x軸產生翻折。同理，假如函數表達式變為y=f(-x)，則意味着原函數圖像將對於y軸翻折。 而產平生移的情況每每與函數中的常數項有關。在函數f(x±a)或f(x)±b中，常數項a跟b即表示了平移的間隔。比方，函數y=f(x)+2表示將原函數圖像向上平移2個單位，而y=f(x-3)則表示將圖像向右平移3個單位。 總結來說，函數圖像的翻折跟平移是經由過程對函數表達式的直接察看來斷定的。懂得這些基本的圖形變更，有助於我們更好地懂得跟利用函數的性質。