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根號函數是數學中罕見的一類函數，其情勢平日為f(x) = g(x)的平方根，即f(x) = √g(x)。在求導過程中，我們須要應用鏈式法則來處理這類函數。本文將總結根號函數的求導方法，並經由過程例題停止具體剖析。 起首，根號函數的求導公式為：若y = √u，其中u是對於x的函數，則y對於x的導數為dy/dx = (1/2)u^(-1/2) * du/dx。這個公式的推導基於鏈式法則跟基本初等函數的求導規矩。 接上去，我們經由過程以下例題來具體闡明這一求導過程： 例題：求函數f(x) = √(x^2 + 1)的導數。 解：起首，我們將f(x)寫成y = √u的情勢，其中u = x^2 + 1。根據上述求導公式，我們有： dy/dx = (1/2)u^(-1/2) * du/dx。 打算u對於x的導數du/dx，因為u = x^2 + 1，故du/dx = 2x。 將du/dx代入求導公式中，掉掉落： dy/dx = (1/2)(x^2 + 1)^(-1/2) * 2x。 簡化掉掉落： dy/dx = x / √(x^2 + 1)。 經由過程這個例題，我們可能看到根號函數求導的過程現實上是將鏈式法則利用到平方根函數上。在利用過程中，關鍵步調是斷定內函數跟外函數，然後分辨求導並按照鏈式法則相乘。 總結，求根號函數的導數，我們須要遵守以下步調：(1)將根號函數剖析為內函數跟外函數；(2)分辨求內函數跟外函數的導數；(3)利用鏈式法則，將兩個導數相乘掉掉落終極成果。 在處理更複雜的根號函數求導成績時，以上方法同樣實用，只有注意保持函數剖析的正確性跟求導過程的正確性。