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在數學跟物理學中，平行向量的點積（又稱點乘）是一個重要的運算。它可能幫助我們求解向量之間的夾角，斷定兩個向量能否正交，以及打算向量的投影等。本文將具體介紹平行向量的點乘打算方法。 起首，我們須要明白什麼是平行向量。平行向量指的是在空間中偏向雷同或相反的兩個向量，它們之間的夾角為0度或180度。對平行向量，它們的點乘可能經由過程以下步調停止打算：
- 斷定兩個向量的坐標。假設我們有兩個平行向量 Α = (a1, a2, a3) 跟 Β = (b1, b2, b3)。
- 打算點乘。平行向量的點乘公式為：Α ⊗ Β = a1b1 + a2b2 + a3*b3。
- 得出成果。因為平行向量的夾角為0度或180度，所以它們的點乘成果要麼是兩個向量長度的乘積（偏向雷同），要麼是它們的長度乘積的相反數（偏向相反）。 舉例來說，假如向量 Α = (2, 3, 4) 跟向量 Β = (2, 3, 4) 或 (-2, -3, -4) 是平行向量，它們的點乘成果將是：22 + 33 + 4*4 = 4 + 9 + 16 = 29 或 -29（取決於偏向）。 在利用點乘打算平行向量時，我們還須要注意以下多少點：
- 假如兩個向量正交（即點乘成果為0），那麼它們是垂直的。
- 點乘不依附於向量的大小，只依附於它們的偏向跟夾角。 總結，平行向量的點乘打算簡單直接，關鍵在於懂得向量的坐標表示跟點乘的多少何意思。經由過程正確利用點乘公式，我們可能輕鬆處理涉及平行向量的各種成績。