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在數學跟物理學中，二元三維向量函數是一個將兩個變量的函數映射到三維空間中的向量。簡單來說，它是一個向量值函數，其輸入為二維空間中的點，輸出為三維空間中的向量。 具體而言，一個二元三維向量函數可能表示為 F(x, y) = (P(x, y), Q(x, y), R(x, y))，其中 P(x, y)、Q(x, y) 跟 R(x, y) 分辨是對於兩個變量 x 跟 y 的標量函數，它們定義了向量在三個坐標軸上的分量。 如許的函數平日用於描述物理景象中的力、速度、減速度等向量場，比方在電磁學中的電場跟磁場。在打算機圖形學中，二元三維向量函數也常用於生成曲面跟紋理映射。 定義一個二元三維向量函數須要考慮以下多少個要點：
- 函數的定義域：即 x 跟 y 可能取值的範疇。
- 函數的值域：即向量可能達到的三維空間地區。
- 函數的持續性跟可微性：決定了函數圖形的膩滑性跟物理景象的持續性。
- 函數的界限前提：在特定界限上函數的行動，這對處理現實成績很重要。 總結來說，二元三維向量函數是數學跟物理學中的一個重要不雅點，它使我們可能以數學的方法描述複雜的三維景象，並在多個範疇中發揮感化。