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在數學分析中，證明函數列的持續性是一項基本技能。本文將總結多少種常用的證明方法，並經由過程具編制子具體描述這些方法的利用。 一般來說，要證明一個函數列在某一點的持續性，我們可能採用以下多少種方法：
- 定義法：直接利用持續性的定義，即對咨意的ε>0，存在δ>0，使得當自變量x的變更量|Δx|小於δ時，函數值的變更量|Δf(x)|壹直小於ε。
- 逼近法：利用已知的持續函數逼近待證持續的函數列。假如可能證明函數列可能由持續函數逼近，並且逼近過程中函數值的變更壹直在給定ε範疇內，則可能認為函數列持續。
- 求極限法：經由過程打算函數列的極限，假如極限存在且等於函數在該點的函數值，則可能斷定該點處函數列持續。 以下是這些方法的具體描述： 定義法的利用：假設有函數列{f_n(x)}，要證明在點x=a處持續，取定ε>0，找到對應的δ>0，證明對咨意的n，當|x-a|<δ時，都有|f_n(x) - f_n(a)|<ε。 逼近法的利用：若函數列{f_n(x)}在某區間內被持續函數f(x)逼近，且|f_n(x) - f(x)|<ε對全部n成破，則{f_n(x)}在該區間持續。 求極限法的利用：若函數列{f_n(x)}在點x=a的極限為L，即lim(n→∞) f_n(a) = L，且f(a) = L，則{f_n(x)}在點a持續。 總結來說，證明函數列持續的方法多種多樣，但核心頭腦是把持函數值的變更在給定範疇內，從而滿意持續性的定義。