最佳答案
在數學跟工程打算中，三角函數的值常常被用到，但你曉得打算器是怎樣打算出tan15°如許的特別角度值的嗎？本文將帶你一探畢竟。
起首，我們須要明白一個基本不雅點：在標準的三角函數表中，並不直接包含tan15°如許的值。那麼，打算器是怎樣得悉這一角度的正切值呢？答案是利用基本的三角恆等式跟角度變更。
打算tan15°的一個常用方法是利用半角公式跟倍角公式。我們曉得tan(2θ)與tan(θ)的關係，以及tan(θ/2)與tan(θ)的關係。經由過程以下步調，我們可能打算出tan15°：
- 利用半角公式tan(θ/2) = (1 - cosθ) / sinθ，打算tan(15°)時，我們可能將θ設為30°，因為tan(30°/2) = tan15°。
- 接上去，我們須要曉得cos30°跟sin30°的值。根據標準三角函數表，cos30° = √3/2，sin30° = 1/2。
- 將cos30°跟sin30°的值代入半角公式，掉掉落tan15° = (1 - √3/2) / (1/2)。
- 簡化上述表達式，掉掉落tan15° = 2(1 - √3/2) = 2 - √3。
但是，這並不是我們在打算器上看到的成果。這是因為打算器平日利用弧度來外部打算，並且會給出一個近似的數值成果。為了掉掉落打算器上的成果，我們須要將上述表達式轉換為小數情勢。
終極，tan15°的近似值為0.2679，這是經由過程將2 - √3轉換為小數掉掉落的。
總結一下，打算器經由過程複雜的外部打算跟數學恆等式的應用，可能供給給我們tan15°如許的特別角度的正切值。固然我們平日不會手動停止這些打算，但懂得背後的道理仍然非常風趣且富有啟發性。