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在數學中，特別是在函數論的研究範疇，函數的真數是一個重要的不雅點。那麼，什麼是函數的真數呢？本文將帶你深刻懂得這一不雅點。
簡單來說，函數的真數指的是在函數定義域內，使得函數值不等於零的全部自變量的湊集。換句話說，它是全部可能使得函數取非零值的輸入值的湊集。
在更技巧性的表述中，假若有一個函數f(x)，那麼它的真數平日表示為f(x) ≠ 0時x的湊集。這個不雅點對懂得函數的性質跟它們在數學分析中的利用至關重要。
真數在數學分析中的利用非常廣泛。比方，在求解微分方程時，我們常常須要考慮函數的真數，因為它們決定了函數在某些點上的行動。其余，在研究函數的極限、持續性、可微性等屬性時，真數也是一個關鍵要素。
舉個例子，假設我們有一個函數f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1)，我們想要找到這個函數的真數。起首，我們須要斷定哪些x值會使得f(x)不等於零。在這個例子中，當x不等於1時，函數值不為零。因此，這個函數的真數就是全部實數x除了1，即真數為{x | x ∈ R, x ≠ 1}。
總結一下，函數的真數是函數定義域內使函數值非零的輸入值的湊集。它不只提醒了函數的基本性質，並且在處理數學成績，特別是分析函數性質時，起着至關重要的感化。