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在數學中，平面向量的乘法是一個基本而重要的運算。當我們念刀平面向量ab與cd的乘法時，平日有兩種差其余運算方法：點乘跟叉乘。本文將具體剖析這兩種乘法運算。
總結來說，平面向量ab與cd的乘法運算重要分為以下兩種：
- 點乘（內積）
- 叉乘（外積或向量積）
起首，我們來看點乘運算。點乘是指兩個向量的對應分量相乘後的跟。設向量ab = (a1, a2)跟向量cd = (c1, c2)，則它們的點乘成果為一個標量，打算公式為： ab · cd = a1c1 + a2c2 點乘的成果是一個數值，它表示兩個向量在偏向上的類似程度，假如成果為0，則表示兩個向量垂直；假如成果為正，則表示兩個向量同向；假如成果為負，則表示兩個向量反向。
接上去，我們探究叉乘運算。叉乘僅實用於二維或三維空間中的向量，並且成果是一個向量，其偏向垂直於本來的兩個向量。在二維空間中，向量ab跟向量cd的叉乘打算公式為： ab × cd = |ab| * |cd| * sin(θ) 其中，|ab|跟|cd|分辨是向量ab跟向量cd的長度，θ是兩個向量之間的夾角。在二維空間中，叉乘的成果現實上是一個標量，其正負表示了向量扭轉的偏向（右手定則）。
須要注意的是，叉乘在二維空間中平日不常用於打算，因為它不明白的多少何意思，而在三維空間中，叉乘的成果是一個向量，存在明白的多少何跟物理意思。
總結，平面向量ab與cd的乘法運算可能經由過程點乘掉掉落一個標量，反應兩個向量的偏向關係；經由過程叉乘在二維空間中掉掉落一個標量，表示扭轉偏向。在現實利用中，根據具體成績抉擇合適的乘法運算長短常重要的。