最佳答案
在數學中，一元二次函數是形如y=ax^2+bx+c的函數，其中a、b、c是實數且a不等於0。這個函數的奇偶性取決於其圖像對於y軸的對稱性。我們可能經由過程以下步調來斷定一元二次函數的奇偶性。
總結 一元二次函數的奇偶性分為三類：奇函數、偶函數跟既非奇也非偶函數。
具體描述
- 偶函數：假如一元二次函數滿意f(x)=f(-x)，那麼它是偶函數。這意味着函數圖像對於y軸對稱。對一元二次函數y=ax^2+bx+c，要使其為偶函數，必須滿意b=0，因為只有當b=0時，ax^2+c在x取正負值時才幹保持相稱。
- 奇函數：假如一元二次函數滿意f(-x)=-f(x)，那麼它是奇函數。這意味着函數圖像對於原點對稱。但是，對一元二次函數來說，它永久弗成能是奇函數，因為即便b=0，c也必須等於0才幹滿意f(-x)=-f(x)，這將招致函數退化為y=ax^2，而a的正負決定了圖像在原點兩側的開口偏向，但不影響奇偶性斷定。
- 既非奇也非偶函數：假如一元二次函數既不滿意f(x)=f(-x)，也不滿意f(-x)=-f(x)，那麼它既不是奇函數也不是偶函數。這是最罕見的情況，因為只有b不為0，函數就弗成能對於y軸對稱，也弗成能對於原點對稱。
總結 斷定一元二次函數的奇偶性，我們只須要檢查b的值。假如b=0且c不為0，函數為偶函數；假如b跟c都為0，函數為奇函數（但這在一元二次函數的標準情勢中不罕見）；假如b不為0，函數既非奇也非偶。