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在統計學與概率論中，期望值Ex是一個非常重要的不雅點，它代表了一個隨機變量取值的加權均勻，權重即為各個取值的概率。對持續型隨機變量，我們平日利用概率密度函數（PDF）來求解期望值。本文將具體介紹怎樣經由過程概率密度函數求持續型隨機變量的期望值Ex。 起首，期望值的定義是隨機變量X的全部可能取值x與其概率的乘積之跟。對持續型隨機變量，這個求跟變成了積分，即： Ex = ∫(x * f(x) dx)，積分範疇是從負無窮到正無窮。 其中，f(x)是隨機變量X的概率密度函數。因為概率密度函數本身並不是概率，而是概率的密度，因此，求解期望值現實上是在打算加權積分。 接上去，我們經由過程以下步調具體描述怎樣求出期望值：
- 斷定隨機變量的概率密度函數f(x)。這一步是基本，只有正確地斷定了概率密度函數，才幹保證後續打算的正確性。
- 將概率密度函數f(x)代入期望值的積分公式中，即打算積分∫(x * f(x) dx)。
- 打算該積分。這個過程可能涉及換元積分、分部積分等積分技能，具體取決於概率密度函數的複雜性。
- 得出期望值Ex的成果。將積分的成果作為期望值Ex的值。 最後，經由過程以上步調，我們可能得出持續型隨機變量的期望值。這個期望值在現實上可能給出隨機變量取值的均勻程度，對懂得隨機變量的核心趨向有重要意思。 總結來說，經由過程概率密度函數求持續型隨機變量的期望值Ex，本質上是打算一個加權積分，這個過程涉及概率密度函數的正確斷定跟積分技能的利用。