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在數學分析中，求複雜函數的導數是一項基本技能。對根號tanx這個函數，我們起首須要明白它的導數表示方法。本文將具體探究根號tanx的導數應當怎樣表示。 起首，我們給出根號tanx的導數表示公式：f'(x) = (sec^2x / 2sqrt(tanx))'。這個公式是經由過程鏈式法則跟商法則推導而來的。 具體推導過程如下：
- 令u = tanx，那麼根號tanx可能表示為sqrt(u)。
- 對sqrt(u)求導，掉掉落(1/2)u^(-1/2)。
- 對u = tanx求導，掉掉落sec^2x。
- 利用鏈式法則，將兩個導數相乘，掉掉落(1/2)tan^(-1/2)x * sec^2x。
- 將tan^(-1/2)x轉換為sqrt(tanx)的情勢，掉掉落(1/2)sec^2x / sqrt(tanx)。
- 因為我們須請求的是導數，所以須要乘以原函數的導數，即sec^2x，終極掉掉落導數為(sec^2x / 2sqrt(tanx))'。 總結來說，根號tanx的導數可能簡潔地表示為(sec^2x / 2sqrt(tanx))'，這個公式不只便於記憶，並且便利打算。 須要注意的是，這個導數表示在x不等於π/2 + kπ（k為整數）的點上才是有效的，因為tanx在這些點上是無定義的。 經由過程對根號tanx的導數表示方法的進修，我們不只加深了對鏈式法則跟商法則的懂得，並且進步了處理複雜函數導數的才能。