最佳答案
在數學範疇中，二次函數作為一種基本的函數情勢，其圖像平日表示為拋物線。但是，並非全部的拋物線都是雷同的，它們可能根據其開口偏向、頂點地位以及與坐標軸的交點等特點被分為差其余相系。本文將探究怎樣辨別這些二次函數的相系。 二次函數的標準情勢為：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c為常數，且a≠0。根據a的正負，我們可能將二次函數分為兩類：a>0時，拋物線開口向上；a<0時，拋物線開口向下。這只是辨其余第一步。 進一步地，我們可能根據函數圖像與x軸的交點情況，將二次函數分為三個相系：無實數根相系、一個實數根相系跟兩個實數根相系。
- 無實數根相系：當二次函數的斷定式D=b^2-4ac<0時，函數圖像不與x軸訂交，即拋物線完全位於x軸的一側。這種情況下的函數稱為無實數根的二次函數。
- 一個實數根相系：當斷定式D=b^2-4ac=0時，函數圖像與x軸相切於一個點，即拋物線的頂點在x軸上。這類函數有一個實數根，也就是它的頂點橫坐標。
- 兩個實數根相系：當斷定式D=b^2-4ac>0時，函數圖像與x軸訂交於兩點，即拋物線穿過x軸。如許的二次函數有兩個差其余實數根。 總結來說，經由過程察看二次函數的a值可能斷定其基本狀況，而經由過程打算斷定式D可能進一步斷定其相系。懂得這些相系有助於我們更好地分析跟處理涉及二次函數的成績。