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在多元微積分中，研究二元函數的一階偏導持續性是懂得函數在某一點附近行動的重要部分。本文旨在總結並具體描述斷定二元函數一階偏導持續的方法。 一般來說，假如二元函數的一階偏導數在某一點持續，則我們稱該點的一階偏導數為持續偏導數。要斷定二元函數的一階偏導能否持續，須要遵守以下步調：
- 驗證偏導數存在：起首，我們必須確認在所探究的點處，二元函數的兩個偏導數（即對x跟y的偏導）都存在。假如任一偏導數不存在，則無需探究持續性。
- 打算偏導數：打算f_x(x, y)跟f_y(x, y)，即函數f(x, y)對x跟y的偏導數。
- 檢查偏導數的持續性：對每個偏導數，我們須要檢查其在所探究點附近的持續性。這可能經由過程比較偏導數在點附近極限值與偏導數值能否相稱來實現。假如極限值與偏導數值相稱，則偏導數持續。
- 利用持續性定義：根據持續性的定義，假如偏導數的極限值與偏導數在該點的值相稱，則偏導數在該點持續。換句話說，假如對點P(x_0, y_0)，有lim_((x,y)→(x_0,y_0)) f_x(x, y) = f_x(x_0, y_0)跟lim_((x,y)→(x_0,y_0)) f_y(x, y) = f_y(x_0, y_0)，那麼f_x跟f_y在點P處持續。 總結來說，斷定二元函數的一階偏導持續性，須要驗證偏導數的存在性，打算偏導數，並檢查其在某一點的持續性。這一過程不只有助於懂得函數的部分性質，並且對研究函數的極值、曲線積分跟曲面積分等高等不雅點至關重要。