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在概率論與數理統計中，隨機變量的分佈函數是一個核心不雅點，它描述了隨機變量取小於或等於某一值的概率。當我們對分佈函數停止求導時，這個過程有一個專門的稱號。 分佈函數求導的過程被稱為「概率密度函數的導數」或許更簡單地，「導數的分佈」。分佈函數F(x)是隨機變量X在實數軸上取值小於或等於x的概率，即F(x) = P(X ≤ x)。當我們對分佈函數求導，掉掉落的是隨機變量的概率密度函數f(x)，它表示的是在某一特定點上隨機變量取值的概率密度。 具體來說，求導的過程如下：設隨機變量X的分佈函數為F(x)，假如F(x)在點x處可導，那麼f(x) = dF(x)/dx即為X的概率密度函數。這個導數表示的是在x這一點上，X取值的概率變更率，或許說是分佈函數的斜率。 須要注意的是，並不是全部的分佈函數都到處可導。有些隨機變量的分佈函數在某些點弗成導，乃至不持續。比方，團圓隨機變量的分佈函數就是分段常數函數，它在某些點上是弗成導的。而對持續隨機變量，其分佈函數平日在除了可能的一些騰躍點之外是持續且可導的。 總結而言，分佈函數求導的過程現實上是尋覓隨機變量的概率密度函數的過程。這個不雅點在概率論與統計學中至關重要，因為概率密度函數為我們供給了隨機變量在某個具體區間內取值的概率信息，有助於我們進一步懂得隨機景象的本質。