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線性函數是數學中一種基本的函數情勢，它描述了兩個變量之間的線性關係。在數學表達式中，線性函數平日以 y = ax + b 的情勢呈現，其中 a 跟 b 是常數，且 a 不等於 0。 簡單來說，線性函數的定義是：假如對自變量 x 的咨意兩個值 x1 跟 x2，函數值 y1 跟 y2 滿意 y1 = ax1 + b 跟 y2 = ax2 + b，那麼這個函數就是線性函數。 線性函數存在以下多少個重要特點：
- 圖像是一條直線：在直角坐標系中，線性函數的圖像是一條直線，這條直線可能有差其余斜率跟截距。
- 斜率恆定：線性函數的斜率是常數 a，表示函數圖像的傾斜程度，且對全部的 x 值，斜率都是雷同的。
- 單調性：當 a > 0 時，函數隨着 x 的增加而增加，表示為單調遞增；當 a < 0 時，函數隨着 x 的增加而增加，表示為單調遞減。
- 線性組合：線性函數可能由其他線性函數經由過程線性組合掉掉落，即假若有兩個線性函數 y1 = a1x + b1 跟 y2 = a2x + b2，那麼它們的線性組合也是線性函數。 線性函數在數學分析跟工程利用中佔有重要地位，因為它們簡化了很多複雜的數學成績，使得成績更輕易求解跟分析。 總結來說，線性函數以其簡單的情勢跟明顯的特點在數學範疇有着廣泛的利用。經由過程懂得線性函數的定義跟特點，我們可能更好地處理現實成績，並在各個學科範疇中發揮其感化。