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在數學分析中，研究函數的性質是基本內容之一。當探究一個函數在某個區間上單調趨於0時，我們須要明白這種性質的數學表示。本文將具體介紹函數單調趨於0的表示方法。 起首，我們要定義什麼是單調函數。一個實函數f(x)在區間I上被稱為單調的，假如對I上的咨意兩點x1跟x2，當x1<x2時，有f(x1)≤f(x2)（單調不減），或許f(x1)≥f(x2)（單調不增）。 當單調函數的極限值趨於0時，我們說這個函數在區間上單調趨於0。具體來說，存在以下兩種情況：
- 單調不減趨於0：對函數f(x)，假如對區間I上的咨意兩點x1跟x2，當x1<x2時，有f(x1)≤f(x2)，並且當x趨於I的右端點時，f(x)趨於0，我們記作lim(x→I+)f(x)=0。
- 單調不增趨於0：對函數f(x)，假如對區間I上的咨意兩點x1跟x2，當x1<x2時，有f(x1)≥f(x2)，並且當x趨於I的左端點時，f(x)趨於0，我們記作lim(x→I-)f(x)=0。 在現實利用中，我們可能經由過程以下步調來表示一個函數在某個區間上單調趨於0：
- 斷定函數的單調性；
- 證明函數在區間端點趨於0；
- 利用響應的數學標記表示這一性質。 總結，函數單調趨於0的表示是數學分析中的一個重要不雅點。經由過程懂得這一不雅點，我們可能改正確地描述函數的極限行動，並為後續的數學分析打下堅固的基本。