最佳答案
在多元微積分中，斷定二階偏導數的持續性是重要的，因為它關係到函數在某一點的可微性。一般來說，假如函數在某點的二階偏導數存在且持續，那麼該點處的函數圖像是膩滑的。本文將介紹怎樣斷定二階偏導數的持續性。 起首，我們須要明白一個不雅點：什麼是二階偏導數？對二元函數z = f(x, y)，其二階偏導數包含四個部分：f_xx表示對x的二階偏導，f_yy表示對y的二階偏導，f_xy跟f_yx表示對x跟y的混淆偏導。根據偏導數的定義，當這些偏導數在某一點（x_0, y_0）處存在時，我們可能說這個函數在該點的一階偏導數存在。 為了斷定二階偏導數在點（x_0, y_0）處能否持續，我們須要做以下步調：
- 檢查一階偏導數能否存在。假如不存在，那麼二階偏導數持續性無從談起。
- 打算二階偏導數在該點的值。經由過程直接打算或利用定義來找到f_xx, f_yy, f_xy, 跟f_yx在點（x_0, y_0）的數值。
- 測驗二階偏導數的混淆偏導能否相稱。對持續可微的函數，f_xy跟f_yx應當相稱，即f_xy(x_0, y_0) = f_yx(x_0, y_0)。
- 接上去，我們須要考察這些二階偏導數在點（x_0, y_0）的鄰域內能否一致。假如這些偏導數在鄰域內是持續的，那麼函數在該點的二階偏導數是持續的。 總結來說，要斷定二階偏導數的持續性，我們須要確認一階偏導數存在，二階偏導數數值可打算，混淆偏導數相稱，且在鄰域內二階偏導數持續。經由過程這些步調，我們可能對函數在某一點的膩滑性有更深刻的懂得。