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在數學的三角學部分，三角函數的跟差關係長短常重要的一個不雅點。它重要描述了怎樣經由過程基本的三角函數來推導出其他角度的三角函數值。這一關係在處理複雜三角成績時存在明顯的利用價值。 三角函數的跟差關係可能歸納為以下兩個基本公式：
- sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ
- cos(α ± β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ 其中，α 跟 β 分辨表示咨意兩個角度，± 表示跟或差。 下面我們來具體推導這兩個公式。 推導 sin(α ± β)： 利用歐拉公式，我們可能將正弦跟餘弦函數表示為復指數的情勢： sinα = (e^(iα) - e^(-iα)) / 2i cosβ = (e^(iβ) + e^(-iβ)) / 2 將這兩個公式代入 sin(α ± β) 中，掉掉落： sin(α ± β) = (e^(i(α±β)) - e^(-i(α±β))) / 2i = (e^(iα)e^(iβ) - e^(-iα)e^(-iβ)) / 2i ± (e^(iα)e^(-iβ) - e^(-iα)e^(iβ)) / 2i = sinαcosβ ± cosαsinβ 推導 cos(α ± β)： 同樣地，利用歐拉公式表示餘弦函數： cosα = (e^(iα) + e^(-iα)) / 2 代入 cos(α ± β) 中，掉掉落： cos(α ± β) = (e^(i(α±β)) + e^(-i(α±β))) / 2 = (e^(iα)e^(iβ) + e^(-iα)e^(-iβ)) / 2 ∓ (e^(iα)e^(-iβ) + e^(-iα)e^(iβ)) / 2 = cosαcosβ ∓ sinαsinβ 三角函數的跟差關係在工程、物理跟數學的多個範疇中有廣泛的利用。比方，在旌旗燈號處理中，跟差公式可能幫助我們分析跟剖析複雜波形；在力學中，它們用於處理物體在多個力的感化下的活動成績。 總結來說，三角函數的跟差關係不只豐富了我們對三角學的懂得，並且在現實利用中起到了關鍵感化。