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在數學跟打算機科學中，矩陣是一種富強的東西，用於描述向量空間中的線性變更。向量線性表示指的是一個向量可能經由過程矩陣的線性組合來表示。簡單總結來說，任何向量都可能經由過程其所屬向量空間的基向量的線性組合來表示。 具體地，設有一個向量 α，它屬於一個由基向量 {b1, b2, ..., bn} 張成的向量空間。我們可能經由過程以下線性組合來表達向量 α： α = x1 * b1 + x2 * b2 + ... + xn * bn 其中，{x1, x2, ..., xn} 是向量 α 在基向量 {b1, b2, ..., bn} 上的坐標。假如將基向量陳列成一個矩陣，那麼向量 α 的線性表示可能經由過程矩陣乘法來簡潔地表達： α = B * X 這裡，B 是由基向量構成的矩陣，X 是坐標向量 {x1, x2, ..., xn} 的轉置。 經由過程這種方法，矩陣不只簡化了向量的線性表示，並且還使我們可能在更廣泛的範疇，如線性代數、呆板進修、圖像處理等，中停止有效的數學建模跟分析。 最後，總結一下，矩陣供給了一種將向量表示為基向量線性組合的方法，這種方法不只在數學上是優雅的，並且在處理現實成績時也是極端富強的。經由過程懂得這一點，我們可能更好地控制線性代數的基本，並在須要時利用它。