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函數圖像的平移是數學中的一項基本操縱，它指的是將函數圖像在坐標平面上沿着x軸或y軸偏向挪動一定的單位間隔。這一過程在數學分析、函數多少何故及高中數學的多個範疇中有着廣泛的利用。 總結來說，函數圖像的平移遵守「左加右減，上加下減」的原則。具體推導過程如下：
- 假設原函數為f(x)，若將其圖像沿x軸向右平移h個單位，掉掉落的新函數為f(x-h)。這是因為對原函數上的咨意一點(x, f(x))，其在平移後的地位應為(x+h, f(x))，因此，為了掉掉落平移後的函數值，我們須要將原函數的自變量x調換為x-h。
- 同理，若要將函數圖像沿x軸向左平移h個單位，新函數為f(x+h)。這裡的道理與向右平移相反，須要將自變量x調換為x+h。
- 若要將函數圖像沿y軸向上平移k個單位，新函數為f(x)+k。這是因為原函數上的咨意一點(x, f(x))在向上平移k個單位後變為(x, f(x)+k)，因此，只有在原函數的基本上加上常數k即可。
- 相反地，若要沿y軸向下平移k個單位，新函數為f(x)-k。這同樣是因為原函數上的點須要向下挪動k個單位。 經由過程對以上推導過程的具體描述，我們可能看到，函數圖像的平移現實上是對函數表達式中自變量跟函數值的直接調劑。這一過程不只有助於我們懂得跟構造新的函數圖像，並且在處理現實成績時也有着重要的意思。 最後，須要注意的是，函數的平移並不改變其原有的性質，如奇偶性、周期性等，它僅僅是圖像在坐標平面上的地位產生了變更。