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在數學分析中，罕見到一些基本的三角函數的原函數，而對sec2（正割函數平方）的原函數探尋卻並不簡單。本文將具體闡明sec2的原函數。 起首，讓我們先懂得sec2函數。Secant函數（sec x）是cosine函數（cos x）的倒數，即sec x = 1/cos x。因此，sec2 x就是cosine函數倒數的平方，即sec2 x = (1/cos x)^2。 在尋覓sec2 x的原函數時，我們會發明它並不像sin x或cos x那樣直接。我們不克不及直接找到一個簡單的初等函數來表示它。但經由過程一些積分技能，我們可能掉掉落sec2 x的原函數。 考慮到基本的積分規矩跟三角恆等式，我們可能將sec2 x轉換為更輕易積分的情勢。起首，利用三角恆等式將sec2 x表示為1 + tan2 x。這是因為1 + tan2 x = sec2 x。現在，我們有： ∫sec2 x dx = ∫(1 + tan2 x) dx 接上去，我們可能將積分分為兩部分來處理： ∫1 dx + ∫tan2 x dx 第一部分很簡單，成果是x+C（C是積分常數）。第二部分須要一些額定的技能，我們可能利用tan x = sin x / cos x，然後經由過程分部積分法來求解。 終極，經過一系列的打算，我們掉掉落sec2 x的原函數為： ∫sec2 x dx = x + tan x + C 總結，固然sec2函數的原函數不像其他基本三角函數那樣明顯，但經由過程三角恆等式跟積分技能，我們仍然可能找到它的原函數，即x + tan x + C。 這一發明不只是對數學技能的應用，也是對三角函數跟積分懂得的深刻。