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在數學中的導數範疇，指對共存成績是一種罕見且存在一定難度的題型。所謂指對共存，是指函數中同時包含指數函數跟對數函數的情況。這類成績之所以重要，是因為它們不只考察了老師對導數基本法則的控制，還涉及到對數與指數相互轉換的機動應用。 具體來看，當我們碰到一個函數，比方 f(x) = ln(x) * e^x，這裡就呈現了指對共存的景象。要處理這個成績，起首須要利用導數的乘積法則，同時也要應用到指數與對數函數的導數規矩。以 e^x 的導數是 e^x，ln(x) 的導數是 1/x 為例，我們可能掉掉落 f'(x) = e^x/x + ln(x) * e^x。 下面經由過程一個例題來具體闡明這一成績。 例題：求函數 g(x) = ln(x) * e^x 在 x=1 處的導數值。 解：起首，我們斷定 g(x) 的導數為 g'(x) = e^x/x + ln(x) * e^x。然後，我們將 x=1 代入上述公式，掉掉落 g'(1) = e^1/1 + ln(1) * e^1 = e + 0 = e。 從上述例題中可能看出，處理指對共存成績的關鍵在於純熟控制導數的基本運算法則，並且可能機動利用對數跟指數的導數規矩。其余，辨認函數中的指對共存特徵，並採取合適的戰略停止剖析跟化簡，也是解題成功的重要要素。 總結來說，指對共存成績是導數進修中的一個重點跟難點。經由過程懂得跟控制其解題方法，老師不只可能進步解題才能，還可能深刻對導數法則以及對數跟指數函數的懂得。