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在數學的向量空間現實中，兩個向量平行，意味着它們之間存在一定的數學關係，這種關係可能經由過程它們的點積來表示。當兩個向量完全平行時，它們的點積為0。本文將具體闡明這一景象。 起首，我們須要懂得向量的點積（內積）是什麼。點積是兩個向量在各個維度上對應分量乘積的跟。對二維空間中的向量A(x1, y1)跟B(x2, y2)，它們的點積為x1x2 + y1y2。當兩個向量相互垂直時，它們的點積為0，這一點輕易懂得，因為一個向量的任何分量在另一個向量上的「投影」都為0。 但是，當兩個向量平行時，為什麼點積也為0呢？這是因為當向量平行時，一個向量在另一個向量上的投影現實上就是它本身的長度（或其負值，取決於它們的偏向）。假如兩個向量同向，那麼這個投影就是向量的長度，而假如它們反向，則投影為負的長度值。但是，因為我們打算點積時是將兩個向量的對應分量相乘再求跟，假如它們完全平行，那麼它們的每個分量都不會相互抵消，招致終極成果為0。 其余，從多少何角度來懂得，兩個向量平行意味着它們在空間中的偏向雷同或相反，不夾角。而向量的點積現實上反應了兩個向量之間的夾角信息。當夾角為90度時，點積為0；當夾角為0度或180度時，即向量平行，點積同樣為0，這是因為兩個向量的「投影」完全重合或完全相反。 總結來說，兩個向量平行時點積為0的景象，可能從向量的點積定義跟多少何角度來闡明。這一性質在物理學跟工程學中有廣泛的利用，比方在力的均衡前提中，當兩個力完全平行時，它們的點積（力的大小與投影的乘積）為0，標明不沿着相互偏向的力在感化。