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函數的根是數學中的一個基本不雅點，指的是函數圖像與坐標軸交點的橫坐標值。在數學公式中，函數的根平日表示為方程的解，即當函數值為零時的自變量值。 在數學中，求解函數的根是分析函數性質跟圖像的關鍵步調。對線性函數f(x) = ax + b，其根可能經由過程求解方程f(x) = 0掉掉落，即ax + b = 0，解得x = -b/a。這個解即為函數圖像與x軸的交點。 對一元二次函數f(x) = ax^2 + bx + c，其根的求解依附於斷定式Δ = b^2 - 4ac。當Δ > 0時，函數有兩個不相稱的實數根；當Δ = 0時，函數有兩個相稱的實數根；當Δ < 0時，函數不實數根。 更複雜的函數，如多項式函數跟高次函數，它們的根可能不止兩個，且求解過程可能涉及到複數。對這些函數，可能利用牛頓法、剖析除法或許藉助打算機軟件來求解。 在利用上，函數的根有着廣泛的意思。比方，在物理學中，求解一個物體的活動方程可能找到物體地位隨時光變更的根，即物體在特準時辰的地位。在經濟學中，本錢函數跟收益函數的根可能幫助企業找到利潤最大年夜化的出產量。 總結來說，函數的根是函數與坐標軸交點的橫坐標值，它可能經由過程求解響應方程掉掉落。這一不雅點不只對懂得函數性質至關重要，並且在多個學科範疇有着現實利用。