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在數學分析中，二元函數的持續性是一個重要的不雅點。它描述了當自變數趨近某一點時，函數值的牢固性。一般來說，假如一個二元函數在某一點的鄰域內，無論自變數怎樣變更，函數值都保持絕對牢固，那麼我們就說這個函數在該點持續。 二元函數的持續性斷定重要基於以下三個方面：定義斷定、導數斷定跟極限斷定。 起首，根據持續性的定義，假如二元函數f(x, y)在點P(x_0, y_0)持續，那麼對咨意給定的正數ε，都存在一個δ，使得當0<|x-x_0|<δ且0<|y-y_0|<δ時，有|f(x, y) - f(x_0, y_0)|<ε。這就是說，只有自變數充足瀕臨點P，函數值的變更就不會超越ε。 其次，假如二元函數在某一點的偏導數都存在且持續，那麼這個函數在該點持續。這是因為偏導數反應了函數在各個偏向的變更趨向。假如這些變更趨向在一點附近牢固，那麼函數團體在該點也存在持續性。 最後，利用二元函數的極限不雅點也可能斷定持續性。假如二元函數在點P(x_0, y_0)的極限值等於該點的函數值，即lim_{(x,y)→(x_0,y_0)} f(x, y) = f(x_0, y_0)，那麼這個函數在點P持續。 總結來說，斷定二元函數的持續性可能經由過程直接利用持續性的定義、利用偏導數的存在跟持續性以及經由過程極限的方法來實現。這些方法在現實利用中相互補充，為我們分析二元函數的性質供給了有力的東西。