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在數學分析中，求函數的導數是一個基本而重要的內容。對形如根號x跟根號1/x的函數，求導須要應用鏈式法則跟冪法則。本文將具體探究這兩種函數的導數求解過程。 起首，我們總結一下根號x跟根號1/x的導數公式：
- 根號x的導數，記作(√x)'，其導數為1/(2√x)。
- 根號1/x的導數，記作(√(1/x))'，可能轉化為(-1/2x^(3/2))。 下面，我們具體描述這兩個導數的求解過程。
對根號x，我們起首將其表示為冪的情勢，即x^(1/2)。根據冪法則，若y=x^n，則y'=nx^(n-1)。將n=1/2代入，我們掉掉落(√x)'=1/2*x^(1/2-1)=1/(2√x)。這就是根號x的導數。
對根號1/x，我們同樣將其轉換為冪的情勢，即(1/x)^(1/2)。為了求導，我們須要利用鏈式法則，即複合函數的導數等於內函數的導數乘以外函數的導數。設u=1/x，那麼(√u)'=1/(2√u)。現在我們須請求u對於x的導數，即u'=-1/x^2。將這兩個導數相乘，我們掉掉落(√(1/x))'=(1/(2√u))(-1/x^2)=-1/(2x^(3/2))。
綜上所述，根號x的導數為1/(2√x)，而根號1/x的導數為-1/(2x^(3/2))。這兩個導數在數學分析跟工程打算中都有廣泛的利用，控制其求解方法對深刻進修高等數學至關重要。