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在數學分析中，對數函數的導數是一個重要的不雅點。本文將探究函數f(x) = lnx^1/x^2的導數及其打算過程。 起首，我們總結一下該函數的基本情勢。函數f(x) = lnx^1/x^2可能寫作f(x) = ln(x) - 2ln(x)，簡化後即為f(x) = ln(x) - 2ln(x)。這是一個組合函數，由兩部分構成：一個是天然對數函數ln(x)，另一個是x的負二次冪函數。 接上去，我們具體描述怎樣求導。根據導數的鏈式法則跟乘積法則，我們可能分辨對ln(x)跟1/x^2求導。對ln(x)求導掉掉落1/x，而對1/x^2求導，利用冪法則，掉掉落-2x^-3。 結合鏈式法則，我們可能掉掉落f'(x) = d/dx [ln(x) - 2ln(x)] = 1/x - 2(-2x^-3)。簡化這個表達式，我們掉掉落f'(x) = 1/x + 4x^-3。 進一步收拾，我們可能將導數寫成更簡潔的情勢：f'(x) = (x^2 + 4) / x^3。 最後，總結一下我們的發明。函數f(x) = lnx^1/x^2的導數是f'(x) = (x^2 + 4) / x^3。這個成果對懂得對數函數與冪函數結合的複合函數的導數打算存在重要意思。 須要注意的是，x不克不及等於0，因為對數函數的定義域是正實數集，而1/x^2在x=0時不決義。