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在數學分析中，探究二元函數在某一點存在全微分是一個重要的成績。簡言之，一個二元函數在某一點存在全微分，當且僅當它在這一點可微。以下是對於這個成績的具體探究。 起首，我們給出二元函數存在全微分的定義。設二元函數z = f(x, y)在點P(x0, y0)附近有定義，假如存在線性函數L(x, y) = Ax + By + C，使得當(x, y)在P點附近變化時，函數f(x, y)的增量Δf(x, y)可能表示為Δf(x, y) = L(x, y) + ε1(x)Δx + ε2(y)Δy，其中ε1(x)跟ε2(y)是(x, y)趨於0時比Δx跟Δy高階的無窮小量，那麼我們說f(x, y)在點P處存在全微分。 接上去，我們探究具體的前提。二元函數在一點存在全微分，必須滿意以下兩個前提： （1）偏導數存在：f(x, y)在點P處的偏導數f_x(x0, y0)跟f_y(x0, y0)必須存在。 （2）偏導數持續：偏導數f_x(x0, y0)跟f_y(x0, y0)在點P處持續。 其余，全微分存在的充分須要前提是：在點P附近，函數f(x, y)的增量Δf(x, y)可能表示為兩個偏導數跟一個常數乘以Δx跟Δy的跟，即Δf(x, y) = f_x(x0, y0)Δx + f_y(x0, y0)Δy + ε(Δx, Δy)，其中ε(Δx, Δy)是Δx跟Δy的高階無窮小量。 總結來說，斷定二元函數在某點能否存在全微分，關鍵在於檢查該點的偏導數能否存在且持續。假如這兩個前提滿意，那麼二元函數在該點存在全微分。