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正比函數是數學中罕見的一類函數，其一般情勢為y=k/x（k為非零常數）。這類函數的圖像平日浮現出兩條對稱的分支，分布在坐標平面的第二跟第四象限。在探究正比函數的性質時，斷定其奇偶性是一個重要方面。本文將總結怎樣斷定正比函數的奇偶性。
起首，我們須要明白函數的奇偶性定義。一個函數f(x)是奇函數，假如對定義域內的咨意x，都有f(-x)=-f(x)成破；一個函數是偶函數，假如對定義域內的咨意x，都有f(-x)=f(x)成破。
對正比函數y=k/x，我們可能經由過程以下步調來斷定其奇偶性：
- 檢查定義域：因為分母不克不及為零，正比函數的定義域為x≠0的全部實數。
- 代入f(-x)：將-x代入原函數中，掉掉落f(-x)=k/(-x)=-k/x。
- 比較f(-x)與f(x)：將f(-x)與原函數f(x)比較，發明f(-x)=-k/x=-f(x)。
由此，我們可能得出結論：正比函數在其定義域內（x≠0）是一個奇函數。這是因為無論x取何值，其對應的函數值f(-x)老是f(x)的相反數。
總結來說，正比函數y=k/x是一個奇函數，因為其滿意f(-x)=-f(x)的前提。這一性質不只有助於我們懂得正比函數的圖像對稱性，還在處理相幹成績中起到關鍵感化。