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在數學分析中，凸函數與凹函數是對函數多少何狀況的一種分類。風趣的是，凸函數為何會被稱作「凹」呢？本文將探究凸函數背後的「凹」特點。 起首，我們須要明白凸函數的定義。在數學上，假如函數f的定義域上咨意兩點x1跟x2，以及咨意介於0跟1之間的參數λ，都滿意f(λx1 + (1-λ)x2) ≤ λf(x1) + (1-λ)f(x2)，那麼函數f被稱為凸函數。 從多少何意思下去說，凸函數的圖像位於其切線的下方。這意味著，對函數上的咨意一點，假如我們畫出這一點處的切線，函數圖像都會在這條切線的下方。如許的特點使得函數圖像浮現出一種「凹下去」的外形，因此被稱為凸函數。 那麼，為什麼這種特點會被認為是「凹」的呢？這現實上是一個歷史沿襲的命名成績。在晚期數學中，對曲線的研究每每關注的曲直線的凹凸性質。當曲線在某一部分外凸起時，這部分被稱為「凸」；反之，當曲線在某一部分外凹陷時，這部分被稱為「凹」。在如許的語境下，凸函數因為其圖像團體位於切線下方，給人以「凹陷」的視覺感觸，因此在命名上被付與了「凹」的特點。 總結來說，凸函數被稱為「凹」的原因在於其圖像浮現出一種下凹的狀況，這種狀況使得函數值壹直位於其切線下方。儘管從現代數學的角度來看，這種命名似乎有些混淆，但它仍然是數學歷史開展中的一個風趣景象。