如何對一個二次函數求導

二次函數是數學中罕見的一類函數，其一般情勢為f(x) = ax^2 + bx + c。在數學分析跟物理等多個範疇中，求導是研究函數性質的重要手段。本文將具體介紹怎樣對二次函數停止求導。 起首，我們須要明白二次函數的導數定義。對函數f(x)，其導數f'(x)表示函數在某一點的切線斜率。對二次函數f(x) = ax^2 + bx + c，其導數可能經由過程以下步調求得：

1. 對ax^2求導，掉掉落2ax。
2. 對bx求導，掉掉落b。
3. 對常數項c求導，掉掉落0。 將這些成果相加，我們掉掉落二次函數的導數f'(x) = 2ax + b。 接上去，我們具體闡明求導過程： 步調一：對x^2項求導。根據冪函數求導法則，對x^n（n為常數），其導數為nx^(n-1)。因此，對ax^2，其導數為2ax。 步調二：對x項求導。因為x是一次項，其導數為1，因此bx的導數為b。 步調三：對常數項求導。常數項在任何點的導數都是0，因此c的導數為0。 最後，將這三個成果相加，我們掉掉落二次函數的導數f'(x) = 2ax + b。 總結，二次函數的求導過程絕對簡單，關鍵在於控制冪函數求導法則跟對常數項求導的成果。經由過程上述步調，我們可能輕鬆掉掉落二次函數的導數，從而進一步分析函數的圖像跟性質。