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在多少何學中，平行四邊形是一類特其余四邊形，其中菱形又是一類特其余平行四邊形。當我們利用向量來證明一個平行四邊形是菱形時，重如果利用向量的性質跟多少何幹係。本文將總結怎樣利用向量法證明平行菱形。 起首，我們給出以下定義：若四邊形ABCD的相鄰兩邊向量相稱，即(\vec{AB} = \vec{CD})跟(\vec{AD} = \vec{BC})，則稱四邊形ABCD為平行菱形。 以下是利用向量法證明平行菱形的步調：
- 證明對角相稱。經由過程向量的加法跟減法，我們可能得出對角線AC跟BD的向量表示：(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC})跟(\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD})。在平行四邊形中，因為對邊平行且相稱，我們有(\vec{BA} = -\vec{AB})跟(\vec{AD} = \vec{BC})。將這些關係代入，我們掉掉落(\vec{AC} = -\vec{BD})，即對角線相稱。
- 證明對角線相互平分。利用向量平分角的性質，我們可能證明對角線AC跟BD相互平分。假如向量(\vec{AC})跟(\vec{BD})相稱，它們的出發點A跟起點C、B跟D分辨相稱，那麼對角線必定相互平分。
- 證明四邊形ABCD的相鄰兩邊相稱。因為平行四邊形的相鄰兩邊向量相稱，我們只須要證明(\vec{AB} = \vec{CD})跟(\vec{AD} = \vec{BC})。這可能經由過程向量加減法或許向量共線定理來實現證明。 總結，當我們在向量空間中探究平行四邊形時，假如可能證明四個前提：對角相稱、對角線相互平分、相鄰兩邊向量相稱，則該平行四邊形是菱形。向量法供給了一種簡潔而直不雅的證明方法，使我們可能更好地懂得跟控制菱形的多少何性質。