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在數學分析中，函數的持續性是一個基本而重要的不雅點。簡單來說，假如一個函數在某一點的閣下極限值相稱，那麼我們就稱這個函數在該點持續。 持續性保證了函數圖像在這一點上不斷裂，即曲線可能無騰躍地繪製。從持續性可能得出很多重要的性質跟結論。 起首，持續函數存在介值定理。這意味著對持續函數f(x)，假如它在區間[a, b]上取值，那麼f(x)在[a, b]上的任何值都會被取到。比方，假如f(a)跟f(b)有差其余標記，那麼根據介值定理，f(x)在(a, b)內至少有一點c，使得f(c)=0。 其余，持續函數還存在一致持續性。假如函數在某個區間上持續，那麼它在該區間內咨意兩點之間的變更都可能咨意小，即對咨意的ε>0，總存在δ>0，使得當|x-y|<δ時，有|f(x)-f(x)|<ε。 持續函數的另一個重要性質是它們在閉區間上的有界性跟最大年夜值最小值定理。閉區間上的持續函數必定有界，並且在該區間上可能取到最大年夜值跟最小值。這對現實成績中尋覓最值非常有效。 在利用上，持續性是微積分學中的基本。不持續性，我們無法探究函數的導數跟積分，也無法利用這些不雅點來處理現實成績，如物理中的活動學成績、工程中的優化成績等。 總之，函數的持續性是數學分析中的一個核心不雅點，它不只保證了函數圖像的膩滑性，還包含了豐富的性質跟利用。對進修跟懂得高等數學，深刻探究持續性是弗成或缺的一步。