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在數學跟物理學中，兩個向量的跨度是一個重要的不雅點，它用於描述兩個向量之間的夾角以及它們構成的平行四邊形的外形。跨度公式可能幫助我們打算這一量，並進一步利用於處理多少何跟物理成績。 兩個向量的跨度公式平日涉及向量的點積跟模長。具體來說，兩個向量 α 跟 β 的跨度可能經由過程以下公式打算： 跨度 (Δ) = | α ⋅ β | / (| α | ⋅ | β |) 其中，| α ⋅ β | 表示向量 α 跟 β 的點積，而 | α | 跟 | β | 分辨表示向量 α 跟 β 的模長。 打算過程可能如許開展：
- 打算兩個向量的點積：α ⋅ β = ∑ (a_i * b_i)，其中 a_i 跟 b_i 是向量 α 跟 β 的分量。
- 打算每個向量的模長：| α | = √(∑ (a_i)^2)，| β | = √(∑ (b_i)^2)。
- 將點積除以兩個模長的乘積，掉掉落跨度值：Δ = (| α ⋅ β |) / (| α | ⋅ | β |)。 須要注意的是，這個跨度值現實上表示的是兩個向量夾角的餘弦值，它的取值範疇在 [-1, 1] 之間。當兩個向量共線時（即夾角為0度或180度），跨度值為1或-1；當兩個向量垂直時（即夾角為90度），跨度值為0。 總結來說，經由過程以上步調，我們可能輕鬆打算出咨意兩個向量的跨度。這個值不只反應了向量的偏向關係，還在多個學科範疇中有著廣泛的利用。