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在數學跟物理學中，向量的模表示向量的大小，平日與向量的能量或長度相幹。偶然，我們可能會碰到一個成績，即尋覓兩個向量的模之跟的最小值。本文將探究在何種情況下兩個向量的模之跟可能達到最小值。
一般來說，兩個向量的模之跟可能表示為 ||向量A|| + ||向量B||，其中 ||.|| 表示向量的模。要使得這兩個向量的模之跟最小，一個直不雅的主意是讓這兩個向量儘可能地「抵消」對方。也就是說，當兩個向量共線且偏向相反時，它們的模之跟可能達到最小值。
具體地，假設向量A跟向量B在n維空間中，我們可能將它們表示為A = (a1, a2, ..., an)跟B = (b1, b2, ..., bn)。兩個向量的模分辨為||A|| = √(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)跟||B|| = √(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2)。當向量A跟B共線且偏向相反時，即存在某個常數k，使得B = -kA，此時兩個向量的模之跟為||A|| + ||B|| = ||A|| + ||-kA|| = ||A|| + k||A||。當k為-1時，即向量B與向量A完全相反，模之跟最小，為0。
但是，須要注意的是，這種幻想情況在現實成績中可能並不罕見，因為向量每每不會完全共線。在其他情況下，我們可能經由過程優化演算法，如梯度降落或線性打算，來尋覓兩個向量模之跟的最小化成績。
總結來說，兩個向量的模之跟最小的情況呈現在它們共線且偏向相反時，此時兩個向量可能完全「抵消」，模之跟為零。在其他更一般的情況下，我們可能利用數學東西跟優化演算法來尋覓近似的最小值。