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在數學分析中，持續偏導數是一個描述多元函數在某一點附近導數變更情況的不雅點。簡單來說，假如一個多元函數在某一點的偏導數不只存在，並且在這一點附近持續變更，那麼我們就可能說這個多元函數在該點存在持續偏導數。 持續偏導數是研究多元函數性質的重要東西，它有助於我們懂得函數在某一點附近的部分行動。對二元函數f(x, y)，其持續偏導數意味著在包含該點的某個地區內，無論沿著x軸還是y軸偏向，函數圖像的切線斜率都是持續變更的。 具體來說，假如函數f(x, y)在點P(x0, y0)處對x跟y的偏導數fx(x0, y0)跟fy(x0, y0)都存在，並且在點P的某個鄰域內持續，那麼我們稱f(x, y)在點P處存在持續偏導數。這意味著在該鄰域內，函數沿x跟y偏向的斜率變更是膩滑的，不突變或連續。 持續偏導數的不雅點在多元微積分中扮演側重要角色。比方，它被用於證明多元泰勒開展的存在性，這是分析多元函數部分行動的基本。其余，持續偏導數也是衡量多元函數在某一點附近可微性的一個重要指標。 總結來說，持續偏導數是描述多元函數在某一點附近導數持續變更情況的不雅點。它對深刻懂得多元函數的部分性質跟微積分運算存在重要意思。