最佳答案
在數學中，尤其是三角函數範疇，我們常常碰到須要將sin（正弦函數）減去cos（餘弦函數）的情況。將這兩個基本的三角函數組合，化為一個單一的函數，不只有助於簡化表達式，另有助於在某些數學成績中停止分析跟求解。
起首，我們可能直接將sin減cos表示為：f(θ) = sin(θ) - cos(θ)。但是，如許的表達式並不是最簡情勢，因為它仍然包含了兩個差其余三角函數。為了將其化為一個單一的函數，我們可能應用三角恆等式。
一個常用的三角恆等式是：sin(θ - π/4) = sinθcos(π/4) - cosθsin(π/4)。經由過程比較這個恆等式跟我們的目標表達式，我們可能發明，假如取θ - π/4代替θ，那麼sin(θ)跟cos(θ)可能合併為一個單一的三角函數。
因此，我們可能將f(θ)重寫為：f(θ) = √2sin(θ - π/4)。如許，我們就將sin減cos化為了一個單一的三角函數，其中√2是sin(π/4)跟cos(π/4)的值，確保了等式的均衡。
這個過程不只簡化了本來的表達式，並且對求解某些特定範例的數學成績，比方在旌旗燈號處理或振動分析中的成績，也長短常有效的。它使得我們可能更清楚地看到函數的圖像跟性質，進而更好地懂得其在現實成績中的利用。
總結來說，將sin減cos化為一個單一函數的關鍵在於利用三角恆等式。經由過程上述方法，我們掉掉落了f(θ) = √2sin(θ - π/4)，這個表達式不只簡潔，並且在數學分析跟利用中存在實在際價值。