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在數學分析中，對函數的牢固點跟持續點的斷定是基本技能。本文將總結牢固點跟持續點的不雅點，並具體描述怎樣斷定它們。
牢固點與持續點的不雅點 牢固點指的是在某一鄰域內，函數值變更不大年夜的點。具體來說，若函數f(x)在點x=a處有定義，對咨意給定的ε>0，總存在δ>0，使得當|b-a|<δ時，有|f(b)-f(a)|<ε，則稱點a為函數f(x)的牢固點。持續點則是當x趨向於某一點a時，函數值趨向於f(a)。
斷定牢固點 要斷定一個點能否為牢固點，可能經由過程以下步調：
- 對給定點x=a，抉擇一個小的正數ε。
- 斷定一個δ，使得當|b-a|<δ時，|f(b)-f(a)|<ε。
- 假如如許的δ存在，則點a是f(x)的牢固點。
斷定持續點 持續點的斷定絕對簡單，重要根據以下定義：
- 假如函數在某一點的極限值等於該點的函數值，即lim(x→a)f(x)=f(a)，則點a是持續點。
- 也可能經由過程圖形來斷定，假如函數圖像在點a處不斷點或騰躍，那麼該點就是持續點。
總結 牢固點跟持續點是函數性質研究的重要部分。斷定牢固點須要經由過程ε-δ定義來驗證，而持續點的斷定則根據極限值跟函數值能否相稱。經由過程這些方法，我們可能更深刻地懂得函數的特點，為後續的數學分析打下堅固的基本。