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對稱群是代數構造中的一種重要不雅點，它在數學的各個分支以及物理學中都有著廣泛的利用。簡單來說，對稱群是一組操縱，這些操縱感化在一個東西上，而東西在經過這些操縱後保持穩定。 在數學中，對稱群平日用來描述多少何外形的對稱性。比方，一個正方形可能經由過程扭轉跟翻轉等操縱來掉掉落與本來一樣的地位跟外形。這些操縱就構成了正方形的對稱群。更一般地，任何一組可能保持一個物體穩定的變更都可能構成一個對稱群。 對稱群的數學定義是：設G是一個非空湊集，假如G上定義了一個二元運算（平日取為乘法），滿意封閉性、結合律跟存在單位元及逆元，那麼G與其二元運算構成的代數構培養是一個群。當這個群中的元素對應於某種多少何變更時，它就是一個對稱群。 具體來說，對稱群存在以下多少個特點：起首，它必須包含單位元，即存在一個操縱使得東西不產生任何變更。其次，群中的每個元素都必須有一個逆元，這意味著任何操縱都可能被「打消」。其余，群操縱還必須滿意結合律，即無論怎樣組合這些操縱，掉掉落的成果都是雷同的。 在物理學中，對稱群同樣扮演側重要角色。比方，在量子力學中，體系的對稱性平日與守恆定律相幹聯。一個典範的例子是動量守恆跟空間平移對稱性之間的關係。 總結來說，對稱群不只在數學中提醒了東西的對稱性，同時在物理學中也是描述天然界基本法則的重要東西。經由過程研究對稱群，我們可能更深刻地懂得世界的構造跟秩序。