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在微積分學中，複合導數求導公式是一種重要的運算東西，它幫助我們求解複雜函數的導數。本文旨在探究複合導數求導公式的來源及其推導過程。 總結而言，複合導數求導公式，即鏈式法則，來源於微積分的基本不雅點跟極限的定義。具體來說，當我們面對一個複合函數f(g(x))時，其導數並非直接等於f'(g(x))與g'(x)的乘積，而是須要經由過程鏈式法則來求解。 鏈式法則的推導基於極限的定義。假設函數f(x)在點x處可導，g(x)在點x處也可導，那麼複合函數f(g(x))在x處的導數可能經由過程以下步調推導得出：
- 利用導數的定義，即導數是函數在某點的切線斜率，我們可能表示f'(g(x))為f(g(x))在g(x)處的切線斜率。
- 同理，g'(x)表示g(x)在x處的切線斜率。
- 當我們考慮f(g(x))的變更量時，可能將其剖析為兩個部分：f(g(x+Δx)) - f(g(x))跟g(x+Δx) - g(x)。
- 根據極限的定義，當Δx趨近於0時，f'(g(x)) = lim(Δx→0) [f(g(x+Δx)) - f(g(x))]/Δg(x)，其中Δg(x) = g(x+Δx) - g(x)。
- 將極限的運算利用到上述兩個函數的變更量上，我們掉掉落複合導數的求導公式：f'(g(x)) * g'(x)。 這一公式標明，複合函數的導數等於外層函數對內層函數導數的導數與內層函數導數的乘積。 最後，總結複合導數求導公式的重要性，它不只簡化了複合函數求導的過程，並且為處理現實成績中的複雜函數求導供給了強有力的東西。經由過程懂得其來源跟推導過程，我們可能更深刻地控制微積分的本質，並在現實成績中機動應用。