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在數學中，求解含有根號的函數導數是一項罕見的任務。對三個根號相加的函數，我們可能經由過程鏈式法則跟冪法則相結合的方法來求解。以下是具體的求解步調。
起首，我們有一個函數 f(x) = √x + √(x^2) + √(x^3)。我們的目標是找到這個函數的導數 f'(x)。
- 對第一個根號項 √x，我們利用冪法則。冪法則告訴我們，假若有一個函數 g(x) = x^n，那麼 g'(x) = nx^(n-1)。因此，對 √x = x^(1/2)，其導數為 (1/2)x^(1/2 - 1) = (1/2)√x。
- 對第二個根號項 √(x^2)，我們同樣利用冪法則。這個項可能看作是 x^2 的 1/2 次方，所以其導數為 (1/2)(2x)^(1/2 - 1) = x^(-1/2) = 1/√x。
- 對第三個根號項 √(x^3)，我們再次利用冪法則。這個項是 x^3 的 1/2 次方，因此其導數為 (1/2)(3x^2)^(1/2 - 1) = (3/2)x^(3/2 - 1) = (3/2)x^(1/2)。
現在，我們將這三個導數相加，掉掉落 f'(x) = (1/2)√x + 1/√x + (3/2)√x。
最後，我們可能合併同類項，掉掉落簡化後的導數 f'(x) = (4/2)√x + 1/√x = 2√x + 1/√x。
總結來說，對三個根號相加的函數 f(x) = √x + √(x^2) + √(x^3)，其導數 f'(x) = 2√x + 1/√x。經由過程利用鏈式法則跟冪法則，我們可能有效地求解這類含有根號的函數導數。