最佳答案
在數學中，複合函數的求導是一項重要的技能，尤其是對情勢複雜的函數如sin(xy)。本文將具體闡述怎樣對這類複合函數停止求導。
起首，我們須要懂得複合函數求導的基本原則——鏈式法則。鏈式法則告訴我們，對複合函數f(g(x))，其導數可能經由過程f'(g(x))乘以g'(x)來求得。
對函數sin(xy)，我們可能將其視為複合函數sin(u)，其中u = xy。因此，我們須要對內層函數u = xy求導，然後再乘以外層函數sin(u)的導數。
具體步調如下：
- 對內層函數u = xy求導，掉掉落u' = y + x.dy/dx。這裡我們利用了乘積法則，即對函數f(x)g(x)，其導數為f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
- 對外層函數sin(u)求導，掉掉落sin'(u) = cos(u)。
- 將兩部分的導數相乘，即cos(xy) * (y + x.dy/dx)，這就是sin(xy)的導數。
總結來說，sin(xy)的導數是cos(xy)乘以y加上x對y的導數乘以x的導數。這個成果可能進一步簡化，取決於具體的x跟y之間的關係。
須要注意的是，在利用鏈式法則時，一定要正確辨別內層函數跟外層函數，並分辨對它們求導。其余，對複雜的多層複合函數，要逐一利用鏈式法則，直至求出終極導數。
經由過程對sin(xy)求導的過程闡述，我們不只加深了對鏈式法則的懂得，也堅固了乘積法則的利用。這對進一步進修更多複雜的函數求導奠定了基本。