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在數學跟物理學中，角平日可能經由過程向量來表示，這種方法不只直不雅，並且便於停止數學運算。向量的不雅點在描述物體的扭轉跟角度時尤為重要。 起首，我們來懂得一下什麼是角。在平面多少何中，角是由兩條射線的大年夜眾端點（頂點）所圍成的外形部分。當我們用向量來表示角時，現實上是在表示這兩條射線的偏向差別。 向量表示角的道理基於向量的點積跟叉積。對二維空間中的兩個單位向量，它們的點積可能表示這兩個向量之間的夾角餘弦值。具體來說，若向量A跟B表示兩個偏向，則它們的點積A·B等於|A||B|cos(θ)，其中θ是A跟B之間的夾角。 在現實利用中，假如我們想要表示一個具體的角，可能抉擇該角的兩個相鄰邊的偏向向量。假設我們拔取的向量A跟向量B分辨表示角的兩個邊，那麼這兩個向量的夾角就可能代表我們要描述的角。其余，假如我們只關懷角的大小，而不關懷其偏向，可能經由過程打算向量的點積來掉掉落角的餘弦值，從而得悉角的大小。 當涉及到三維空間中的角時，我們可能利用叉積來表示兩個向量的垂直平面，這個垂直平面的偏向由右手定則來斷定。叉積A×B掉掉落的新向量與A跟B地點的平面垂直，其長度等於|A||B|sin(θ)，其中θ仍然是A跟B之間的夾角。 總結來說，用向量表示角的長處在於它供給了一種簡潔跟統一的方法來描述跟打算角的大小跟偏向。這種方法在工程、物理跟打算機圖形學等範疇有著廣泛的利用。 經由過程向量的點積跟叉積，我們可能不只僅描述二維跟三維空間中的角，還能用於處理更複雜的成績，如物體的扭轉跟力的剖析等。