最佳答案
在數學分析中，我們常常碰到須請求解含有變數的函數導數的成績。對形如u=x/y的函數，我們怎樣求解其導數呢？ 起首，我們須要明白一點，對形如u=x/y的函數，實在可能看作是u對於x跟y的複合函數。在這種情況下，我們平日利用商法則或許鏈式法則來求解導數。 具體來說，假如我們請求解u對於x的導數，我們可能將u=x/y看作是兩個函數的商，即f(x) = x 跟 g(y) = y的商。此時，我們可能利用商法則： u' = (x' * y - x * y') / y^2 因為x' = 1（因為x是對於本身的導數）跟y' = 0（假設y是常數，或許y不隨x變更），我們可能簡化上述公式為： u' = (1 * y - x * 0) / y^2 = y / y^2 = 1/y 但是，假如y也是對於x的函數，即y=y(x)，那麼我們須要利用鏈式法則來求解。鏈式法則告訴我們： u' = (x' * y - x * y') / y^2 這裡x' = 1，而y'是y對於x的導數。因此，假如y是x的函數，我們掉掉落： u' = (1 * y - x * y') / y^2 最後，我們可能總結，u=x/y的導數，取決於y能否是x的函數。假如是常數，導數為1/y；假如y是x的函數，我們須要用鏈式法則並結合y對於x的導數來求解。 對數學愛好者來說，摸索如許的導數成績不只可能加深對微積分規矩的懂得，還可能進步處理成績的才能。