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在線性代數的研究中，向量組的線性相幹性是一個核心不雅點。簡單來說，一個向量組能否線性相幹，決定了這個組內的向量能否經由過程線性組合表示為零向量。假如可能，我們稱這個向量組為線性相幹；反之，則稱為線性有關。 具體來說，設有n個向量構成的向量組V，若存在一組不全為零的係數，使得這n個向量的線性組合等於零向量，即存在不全為零的α1, α2, ..., αn，使得α1v1 + α2v2 + ... + αnvn = 0，則向量組V線性相幹。假如只有當全部係數均為零時才幹滿意等式，那麼這個向量組就是線性有關的。 那麼，T又是什麼？在數學語境中，T常常指變更（Transformation）。在線性代數中，一個線性變更T將一個向量空間映射到另一個向量空間，保持向量加法跟標量乘法的運算。情勢上，假如T是一個線性變更，那麼對全部向量u跟v，以及全部標量k，都有T(ku + v) = kT(u) + T(v)。線性變更是研究線性空間性質的重要東西，它與我們前面探究的向量組的線性相幹性有著密切的聯繫。 比方，考慮一個m×n的矩陣A，它定義了一個從n維向量空間到m維向量空間的線性變更T。假如矩陣A的列向量組線性相幹，那麼這個變更不是滿射，意味著存在至少一個m維空間中的向量不克不及被任何一個n維向量經由過程變更T掉掉落。這就表現了線性相幹性與線性變更之間的內涵聯繫。 總結來說，向量組的線性相幹性是線性代數中的一個基本不雅點，它影響著線性變更的性質跟利用。懂得這些不雅點有助於我們更好地懂得線性空間的複雜構造跟它們在各個範疇中的利用。