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在數學分析中，求導是一項基本且重要的技能。對根號下的函數，其求導方法有一套特定的規矩。本文將總結並具體描述怎樣對根號下的函數停止求導。
起首，我們需明白根號下的函數可能表示為 f(x) = g(x)^(1/2) 的情勢，其中 g(x) 是一個對於 x 的函數。對這類函數的求導，我們可能利用鏈式法則跟冪法則相結合的方法。
具體的求導步調如下：
- 辨認 g(x) 並對其停止求導，掉掉落 g'(x)。
- 利用冪法則，將指數 1/2 乘以 g(x)^(1/2) 的冪次，掉掉落 g(x)^(-1/2)。
- 利用鏈式法則，將 g'(x) 乘以 g(x)^(-1/2)。
- 將成果簡化，掉掉落 f'(x) = g'(x) / (2 * g(x)^(1/2))。
舉例闡明，假設我們有函數 f(x) = (4 - x^2)^(1/2)。起首對 g(x) = 4 - x^2 求導，掉掉落 g'(x) = -2x。然後利用上述步調，我們掉掉落 f'(x) = (-2x) / (2 * (4 - x^2)^(1/2))，簡化後掉掉落 f'(x) = -x / (4 - x^2)^(1/2)。
總結來說，對根號下的函數求導，關鍵在於正確利用鏈式法則跟冪法則，並注意簡化終極的表達式。經由過程這種方法，我們可能求解各種複雜根號函數的導數。