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在多變數微積分中，偏導數用於描述一個多元函數沿某一坐標軸偏向的的變更率。斷定偏導數的正負是懂得函數圖形跟性質的關鍵。本文將總結斷定偏導數正負的方法。 起首，我們可能經由過程直接打算偏導數的值來斷定其正負。對一個給定的函數z = f(x, y)，其對於x的偏導數記作∂f/∂x。若在某一點(x0, y0)處，∂f/∂x > 0，則稱函數在該點對於x增加的偏向上單調遞增；若∂f/∂x < 0，則單調遞減。 其次，我們可能利用一階偏導數的標記測試法。對一個多元函數，在某一點的一階偏導數∂f/∂x跟∂f/∂y的正負可能告訴我們以下信息：
- 假如∂f/∂x > 0且∂f/∂y > 0，函數在這一點附近沿著x跟y的正偏向增加。
- 假如∂f/∂x < 0且∂f/∂y < 0，函數在這一點附近沿著x跟y的正偏向增加。
- 假如∂f/∂x跟∂f/∂y標記相反，那麼函數在這一點附近沿著對應的坐標軸偏向浮現差其余變更趨向。 其余，我們還可能經由過程繪製等高線圖或三維圖形來直不雅斷定偏導數的正負。在等高線圖中，若偏導數為正，函數的等高線在響應的坐標軸偏向上逐步闊別原點；若偏導數為負，等高線則逐步靠近原點。 總之，斷定偏導數的正負有多種方法：直接打算、一階偏導數的標記測試、以及圖形分析。這些方法不只有助於我們懂得函數的部分性質，並且在優化成績跟圖像處理等範疇有著廣泛的利用。