最佳答案
在數學分析中，打算函數的極值是一個重要的課題。極值是函數在某個區間內獲得的最大年夜值或最小值。本文將經由過程具體的例子，具體闡明怎樣打算函數的極值。 起首，我們須要明白極值的不雅點。函數在某一點的極值，指的是這一點附近的函數值要麼都大年夜於該點的函數值（部分最小值），要麼都小於該點的函數值（部分最大年夜值）。 打算極值的基本步調如下：
- 斷定函數的定義域，即函數可能取值的全部實數的湊集。
- 求解函數的一階導數跟二階導數。
- 找到一階導數為零的全部點，這些點可能是極值點。
- 對每一個可能的極值點，利用二階導數斷定其能否為真正的極值點。 下面經由過程一個具體的例子來演示這一過程。 例：設函數f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求其在實數範疇內的極值。
- 斷定定義域：因為f(x)是一個多項式，其定義域為全部實數R。
- 求導：一階導數f'(x) = 3x^2 - 6x - 9，二階導數f''(x) = 6x - 6。
- 令一階導數等於零，解方程掉掉落x = -1 跟 x = 3，這兩個點是可能的極值點。
- 斷定極值範例：打算二階導數在x = -1 跟 x = 3時的值。f''(-1) = -12，為正數，闡明x = -1是一個部分最大年夜值點；f''(3) = 12，為正數，闡明x = 3是一個部分最小值點。 經由過程上述步調，我們找到了函數f(x)在實數範疇內的部分極值點，x = -1是部分最大年夜值點，x = 3是部分最小值點。 總結：打算函數的極值是數學分析中的一個重要技能。經由過程求解一階導數跟二階導數，我們可能正確地找到函數的部分極值點，並停止分類。