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向量數量積，又稱內積，是數學跟物理學中一種基本的運算方法，用於描述兩個向量之間的特定關係。簡單來說，向量內積是一個數值，表示兩個向量在某一偏向上的投影的乘積之跟。 在數學上，假如給定兩個向量 α 跟 β，它們的內積定義為 α ⊗ β = |α| |β| cos(θ)，其中 |α| 跟 |β| 分辨是兩個向量的模長，θ 是兩個向量之間的夾角。這個定義告訴我們，內積不只與向量的模長有關，還與它們的偏向關係密切相幹。 當我們探究向量內積的性質時，可能看到它存在以下特點：起首，內積是標量，這意味著成果是一個數值，而不是一個向量；其次，內積存在交換律，即 α ⊗ β = β ⊗ α；其余，內積還遵守分配律；最後，假如兩個向量的內積為零，那麼這兩個向量要麼是正交的（即相互垂直），要麼其中一個為零向量。 向量內積在多個範疇都有著廣泛的利用。在物理學中，它可能用來描述力在某一偏向上的做功；在多少何中，內積可能用來打算兩個向量之間的夾角，從而斷定它們的偏向關係；在呆板進修中，內積常被用作衡量兩個數據點類似度的指標。 總結來說，向量內積是向量空間現實中的核心不雅點之一，它經由過程一個簡單的數值，提醒了兩個向量之間複雜的關係。懂得跟控制向量內積，對進一步進修線性代數跟相幹的數學分支至關重要。