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在數學跟物理學中，向量是一種非常基本而重要的不雅點，它在描述物體活動、力的大小跟偏向等方面發揮著關鍵感化。向量的加法與數乘是向量運算的兩大年夜基本構成部分，它們有著明白的定義跟現實意思。 向量的加法定義為：設有兩個向量 Δθ 跟 Δφ，它們的加法（記作 Δθ + Δφ）是指將這兩個向量的對應分量相加所構成的新向量。具體來說，假設向量 Δθ = (x1, y1) 跟向量 Δφ = (x2, y2)，則它們的跟 Δθ + Δφ = (x1 + x2, y1 + y2)。這個過程在多少何上可能懂得為，將兩個向量的出發點放在同一點，然後從第一個向量的起點到第二個向量的起點畫出一條新的向量。 數乘的定義則更為直接：給定一個向量 Δθ 跟一個實數 k，數乘（記作 kΔθ）是指這個實數與向量的每一個分量相乘。假如向量 Δθ = (x, y)，那麼數乘成果 kΔθ = (kx, ky)。在多少何上，數乘可能改變向量的長度，但不會改變其偏向，除非 k 為正數，這時向量偏向會反轉。 總結來說，向量的加法與數乘是向量代數中的兩個核心不雅點。向量的加法容許我們組合差其余向量，而數乘則供給了一個方法來縮放或反轉向量。這兩個操縱在物理學跟工程學中有著廣泛的利用，比方在力的剖析、減速度的打算等方面。